ដោះស្រាយ u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា u^{2}+6u+5 ដោយប្រើរូបមន្ដ u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=5$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(u+a\right)\left(u+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ u+1=0 និង u+5=0។

$$u=-1 u=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា u^{2}+au+bu+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=5$$

សរសេរ u^{2}+6u+5 ឡើងវិញជា \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)។

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា u នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា u+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ u+1=0 និង u+5=0។

$$u=-1 u=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$u^{2}+6u+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ -20។

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{-6±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 4។

$$u=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$u=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{-6±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -6។

$$u=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$u=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$u=-1 u=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$u^{2}+6u+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$u^{2}+6u=-5$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

បូក -5 ជាមួយ 9។

$$u^{2}+6u+9=4$$

ដាក់ជាកត្តា u^{2}+6u+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$u+3=2 u+3=-2$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$u=-1 u=-5$$