ដោះស្រាយ t^2-t=992

$$t ^ { 2 } - t = 992$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=-31$$

$$t=32$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 992 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$t^{2}-t-992=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា t^{2}-t-992 ដោយប្រើរូបមន្ដ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-992$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -992។

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-32 b=31$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(t+a\right)\left(t+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-32=0 និង t+31=0។

$$t=32 t=-31$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 992 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$t^{2}-t-992=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា t^{2}+at+bt-992។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=1\left(-992\right)=-992$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -992។

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-32 b=31$$

សរសេរ t^{2}-t-992 ឡើងវិញជា \left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right)។

$$\left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right)$$

ដាក់ជាកត្តា t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 31 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$t\left(t-32\right)+31\left(t-32\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-32 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-32=0 និង t+31=0។

$$t=32 t=-31$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t^{2}-t=992$$

ដក 992 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t^{2}-t-992=992-992$$

ការដក 992 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$t^{2}-t-992=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -992 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-992\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -992។

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3968}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 3968។

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3969}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3969។

$$t=\frac{-\left(-1\right)±63}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$t=\frac{1±63}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{1±63}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 63។

$$t=\frac{64}{2}$$

ចែក 64 នឹង 2។

$$t=32$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{1±63}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 63 ពី 1។

$$t=-\frac{62}{2}$$

ចែក -62 នឹង 2។

$$t=-31$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=32 t=-31$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$t^{2}-t=992$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=992+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=992+\frac{1}{4}$$

បូក 992 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{3969}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-t+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3969}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{1}{2}=\frac{63}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{63}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=32 t=-31$$