ដោះស្រាយ t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$t^{2}-6t+1=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

សម្រាប់ផលគុណជា ≥0, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) និង t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ត្រូវតែជា ≤0 ទាំងពីរ ឬ ≥0 ទាំងពីរ។ ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល t-\left(2\sqrt{2}+3\right) និង t-\left(3-2\sqrt{2}\right) គឺជា ≤0 ទាំងពីរ។

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ t\leq 3-2\sqrt{2}។

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល t-\left(2\sqrt{2}+3\right) និង t-\left(3-2\sqrt{2}\right) គឺជា ≥0 ទាំងពីរ។

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ t\geq 2\sqrt{2}+3។

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$