ដោះស្រាយ t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=-1$$

$$t=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា t^{2}-3t-4 ដោយប្រើរូបមន្ដ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4។

$$1,-4 2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-4=-3 2-2=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-4 b=1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(t+a\right)\left(t+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-4=0 និង t+1=0។

$$t=4 t=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា t^{2}+at+bt-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4។

$$1,-4 2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-4=-3 2-2=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-4 b=1$$

សរសេរ t^{2}-3t-4 ឡើងវិញជា \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)។

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា t នៅក្នុង t^{2}-4t។

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-4=0 និង t+1=0។

$$t=4 t=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t^{2}-3t-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 16។

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$t=\frac{3±5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{3±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 5។

$$t=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$t=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{3±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 3។

$$t=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$t=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=4 t=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$t^{2}-3t-4=0$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ការដក -4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

ដក -4 ពី 0។

$$t^{2}-3t=4$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-3t+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=4 t=-1$$