ដោះស្រាយ t^2-29t+20=0

$$t ^ { 2 } - 29 t + 20 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{\sqrt{761} + 29}{2} \approx 28.293114224$$

$$t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}\approx 0.706885776$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t^{2}-29t+20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -29 សម្រាប់ b និង 20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

ការ៉េ -29។

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 20}}{2}$$

គុណ -4 ដង 20។

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-80}}{2}$$

បូក 841 ជាមួយ -80។

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{761}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -29 គឺ 29។

$$t=\frac{29±\sqrt{761}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{29±\sqrt{761}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 29 ជាមួយ \sqrt{761}។

$$t=\frac{\sqrt{761}+29}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{29±\sqrt{761}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{761} ពី 29។

$$t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{\sqrt{761}+29}{2} t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$t^{2}-29t+20=0$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t^{2}-29t+20-20=-20$$

ការដក 20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$t^{2}-29t=-20$$

ចែក -29 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{29}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{29}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-29t+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{29}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-29t+\frac{841}{4}=-20+\frac{841}{4}$$

បូក -20 ជាមួយ \frac{841}{4}។

$$t^{2}-29t+\frac{841}{4}=\frac{761}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-29t+\frac{841}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{761}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{761}}{2} t-\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{761}}{2}$$

បូក \frac{29}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{761}+29}{2} t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}$$