ដោះស្រាយ t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=-6$$

$$t=30$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា t^{2}-24t-180 ដោយប្រើរូបមន្ដ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-24 ab=-180$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -180។

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -24 ។

$$a=-30 b=6$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(t+a\right)\left(t+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-30=0 និង t+6=0។

$$t=30 t=-6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា t^{2}+at+bt-180។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -180។

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -24 ។

$$a=-30 b=6$$

សរសេរ t^{2}-24t-180 ឡើងវិញជា \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)។

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

ដាក់ជាកត្តា t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-30 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-30=0 និង t+6=0។

$$t=30 t=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t^{2}-24t-180=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -24 សម្រាប់ b និង -180 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

ការ៉េ -24។

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -180។

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

បូក 576 ជាមួយ 720។

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1296។

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -24 គឺ 24។

$$t=\frac{24±36}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{24±36}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 24 ជាមួយ 36។

$$t=\frac{60}{2}$$

ចែក 60 នឹង 2។

$$t=30$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{24±36}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 36 ពី 24។

$$t=-\frac{12}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$t=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=30 t=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$t^{2}-24t-180=0$$

បូក 180 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ការដក -180 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

ដក -180 ពី 0។

$$t^{2}-24t=180$$

ចែក -24 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -12។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -12 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

ការ៉េ -12។

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

បូក 180 ជាមួយ 144។

$$t^{2}-24t+144=324$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-24t+144 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-12=18 t-12=-18$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=30 t=-6$$