ដោះស្រាយ t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា t^{2}+at+bt-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15។

$$1,-15 3,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$a=-5 b=3$$

សរសេរ t^{2}-2t-15 ឡើងវិញជា \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)។

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$t^{2}-2t-15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ការ៉េ -2។

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -15។

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 60។

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$t=\frac{2±8}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{2±8}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 8។

$$t=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$t=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{2±8}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី 2។

$$t=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$t=-3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 5 សម្រាប់ x_{1} និង -3 សម្រាប់ x_{2}។

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$