ដោះស្រាយ t^2-12t-11=0

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t^{2}-12t-11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង -11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ការ៉េ -12។

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -11។

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

បូក 144 ជាមួយ 44។

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 188។

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 2\sqrt{47}។

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

ចែក 12+2\sqrt{47} នឹង 2។

$$t=\sqrt{47}+6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{47} ពី 12។

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

ចែក 12-2\sqrt{47} នឹង 2។

$$t=6-\sqrt{47}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$t^{2}-12t-11=0$$

បូក 11 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ការដក -11 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

ដក -11 ពី 0។

$$t^{2}-12t=11$$

ចែក -12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

ការ៉េ -6។

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

បូក 11 ជាមួយ 36។

$$t^{2}-12t+36=47$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-12t+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$