ដោះស្រាយ t^2=4(1-t)^2

$$t ^ { 2 } = 4 ( 1 - t ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=2$$

$$t=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-t\right)^{2}។

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 1-2t+t^{2}។

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$t^{2}-4=-8t+4t^{2}$$

បន្ថែម 8t ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$t^{2}-4+8t=4t^{2}$$

ដក 4t^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$t^{2}-4+8t-4t^{2}=0$$

បន្សំ t^{2} និង -4t^{2} ដើម្បីបាន -3t^{2}។

$$-3t^{2}-4+8t=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-3t^{2}+8t-4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3t^{2}+at+bt-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=-3\left(-4\right)=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=6 b=2$$

សរសេរ -3t^{2}+8t-4 ឡើងវិញជា \left(-3t^{2}+6t\right)+\left(2t-4\right)។

$$\left(-3t^{2}+6t\right)+\left(2t-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3t\left(-t+2\right)-2\left(-t+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -t+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-t+2\right)\left(3t-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -t+2=0 និង 3t-2=0។

$$t=2 t=\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-t\right)^{2}។

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 1-2t+t^{2}។

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$t^{2}-4=-8t+4t^{2}$$

បន្ថែម 8t ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$t^{2}-4+8t=4t^{2}$$

ដក 4t^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$t^{2}-4+8t-4t^{2}=0$$

បន្សំ t^{2} និង -4t^{2} ដើម្បីបាន -3t^{2}។

$$-3t^{2}-4+8t=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3t^{2}+8t-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 8។

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -4។

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ -48។

$$t=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$t=\frac{-8±4}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$t=\frac{-8±4}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-8±4}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 4។

$$t=-\frac{4}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$t=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-8±4}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -8។

$$t=-\frac{12}{-6}$$

ចែក -12 នឹង -6។

$$t=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{2}{3} t=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-t\right)^{2}។

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 1-2t+t^{2}។

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

បន្ថែម 8t ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$t^{2}+8t=4+4t^{2}$$

ដក 4t^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$t^{2}+8t-4t^{2}=4$$

បន្សំ t^{2} និង -4t^{2} ដើម្បីបាន -3t^{2}។

$$-3t^{2}+8t=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3t^{2}+8t}{-3}=\frac{4}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{8}{-3}t=\frac{4}{-3}$$

ចែក 8 នឹង -3។

$$t^{2}-\frac{8}{3}t=\frac{4}{-3}$$

ចែក 4 នឹង -3។

$$t^{2}-\frac{8}{3}t=-\frac{4}{3}$$

ចែក -\frac{8}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

បូក -\frac{4}{3} ជាមួយ \frac{16}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} t-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=2 t=\frac{2}{3}$$