ដោះស្រាយ t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=-32$$

$$t=128$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 4 ហើយបាន 16។

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 8 ហើយបាន 256។

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 16។

$$t^{2}-96t-4096=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា t^{2}-96t-4096 ដោយប្រើរូបមន្ដ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4096។

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -96 ។

$$a=-128 b=32$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(t+a\right)\left(t+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-128=0 និង t+32=0។

$$t=128 t=-32$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 4 ហើយបាន 16។

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 8 ហើយបាន 256។

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 16។

$$t^{2}-96t-4096=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា t^{2}+at+bt-4096។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4096។

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -96 ។

$$a=-128 b=32$$

សរសេរ t^{2}-96t-4096 ឡើងវិញជា \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)។

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

ដាក់ជាកត្តា t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 32 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-128 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-128=0 និង t+32=0។

$$t=128 t=-32$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 4 ហើយបាន 16។

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 8 ហើយបាន 256។

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 16។

$$t^{2}-96t-4096=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -96 សម្រាប់ b និង -4096 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

ការ៉េ -96។

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -4096។

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

បូក 9216 ជាមួយ 16384។

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25600។

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -96 គឺ 96។

$$t=\frac{96±160}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{96±160}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 96 ជាមួយ 160។

$$t=\frac{256}{2}$$

ចែក 256 នឹង 2។

$$t=128$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{96±160}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 160 ពី 96។

$$t=-\frac{64}{2}$$

ចែក -64 នឹង 2។

$$t=-32$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=128 t=-32$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 4 ហើយបាន 16។

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 8 ហើយបាន 256។

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

បន្ថែម 256 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 16។

$$t^{2}-96t=4096$$

ចែក -96 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -48។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -48 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

ការ៉េ -48។

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

បូក 4096 ជាមួយ 2304។

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-96t+2304 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-48=80 t-48=-80$$

បូក 48 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=128 t=-32$$