ដោះស្រាយ t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=-12$$

$$t=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា t^{2}+6t-72 ដោយប្រើរូបមន្ដ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=-72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -72។

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=-6 b=12$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(t+a\right)\left(t+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-6=0 និង t+12=0។

$$t=6 t=-12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា t^{2}+at+bt-72។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -72។

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=-6 b=12$$

សរសេរ t^{2}+6t-72 ឡើងវិញជា \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)។

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

ដាក់ជាកត្តា t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 12 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-6=0 និង t+12=0។

$$t=6 t=-12$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t^{2}+6t-72=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -72 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -72។

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 288។

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-6±18}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 18។

$$t=\frac{12}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$t=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-6±18}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី -6។

$$t=-\frac{24}{2}$$

ចែក -24 នឹង 2។

$$t=-12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=6 t=-12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$t^{2}+6t-72=0$$

បូក 72 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

ការដក -72 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

ដក -72 ពី 0។

$$t^{2}+6t=72$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

បូក 72 ជាមួយ 9។

$$t^{2}+6t+9=81$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+6t+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+3=9 t+3=-9$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=6 t=-12$$