ដោះស្រាយ t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t^{2}+4t+1=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

ដក 3 ពី 1។

$$t^{2}+4t-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 8។

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 24។

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2\sqrt{6}។

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

ចែក -4+2\sqrt{6} នឹង 2។

$$t=\sqrt{6}-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{6} ពី -4។

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

ចែក -4-2\sqrt{6} នឹង 2។

$$t=-\sqrt{6}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$t^{2}+4t+1=3$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$t^{2}+4t=3-1$$

ដក 1 ពី 3។

$$t^{2}+4t=2$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

បូក 2 ជាមួយ 4។

$$t^{2}+4t+4=6$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+4t+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t^{2}+4t+1=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

ដក 3 ពី 1។

$$t^{2}+4t-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 8។

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 24។

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2\sqrt{6}។

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

ចែក -4+2\sqrt{6} នឹង 2។

$$t=\sqrt{6}-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{6} ពី -4។

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

ចែក -4-2\sqrt{6} នឹង 2។

$$t=-\sqrt{6}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$t^{2}+4t+1=3$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$t^{2}+4t=3-1$$

ដក 1 ពី 3។

$$t^{2}+4t=2$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

បូក 2 ជាមួយ 4។

$$t^{2}+4t+4=6$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+4t+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$