ដោះស្រាយ s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ s

$$s=-5$$

$$s=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា s^{2}-5s-50 ដោយប្រើរូបមន្ដ s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=-50$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -50។

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-10 b=5$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(s+a\right)\left(s+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ s-10=0 និង s+5=0។

$$s=10 s=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា s^{2}+as+bs-50។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -50។

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-10 b=5$$

សរសេរ s^{2}-5s-50 ឡើងវិញជា \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)។

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

ដាក់ជាកត្តា s នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា s-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ s-10=0 និង s+5=0។

$$s=10 s=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$s^{2}-5s-50=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -50 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

ការ៉េ -5។

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -50។

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 200។

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$s=\frac{5±15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{5±15}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 15។

$$s=\frac{20}{2}$$

ចែក 20 នឹង 2។

$$s=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{5±15}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី 5។

$$s=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$s=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$s=10 s=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$s^{2}-5s-50=0$$

បូក 50 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

ការដក -50 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

ដក -50 ពី 0។

$$s^{2}-5s=50$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

បូក 50 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា s^{2}-5s+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$s=10 s=-5$$