ដោះស្រាយ s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ s

$$s=4$$

$$s=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា s^{2}-13s+36 ដោយប្រើរូបមន្ដ s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-13 ab=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -13 ។

$$a=-9 b=-4$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(s+a\right)\left(s+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ s-9=0 និង s-4=0។

$$s=9 s=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា s^{2}+as+bs+36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -13 ។

$$a=-9 b=-4$$

សរសេរ s^{2}-13s+36 ឡើងវិញជា \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)។

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា s នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា s-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ s-9=0 និង s-4=0។

$$s=9 s=4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$s^{2}-13s+36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -13 សម្រាប់ b និង 36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

ការ៉េ -13។

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

គុណ -4 ដង 36។

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

បូក 169 ជាមួយ -144។

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$s=\frac{13±5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{13±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ 5។

$$s=\frac{18}{2}$$

ចែក 18 នឹង 2។

$$s=9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{13±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 13។

$$s=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$s=4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$s=9 s=4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$s^{2}-13s+36=0$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

ការដក 36 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$s^{2}-13s=-36$$

ចែក -13 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

បូក -36 ជាមួយ \frac{169}{4}។

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា s^{2}-13s+\frac{169}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{13}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$s=9 s=4$$