ដោះស្រាយ s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា s^{2}+13s+42 ដោយប្រើរូបមន្ដ s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=42$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 42។

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=6 b=7$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(s+a\right)\left(s+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ s+6=0 និង s+7=0។

$$s=-6 s=-7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា s^{2}+as+bs+42។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 42។

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=6 b=7$$

សរសេរ s^{2}+13s+42 ឡើងវិញជា \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)។

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

ដាក់ជាកត្តា s នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា s+6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ s+6=0 និង s+7=0។

$$s=-6 s=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$s^{2}+13s+42=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង 42 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

ការ៉េ 13។

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

គុណ -4 ដង 42។

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

បូក 169 ជាមួយ -168។

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{-13±1}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 1។

$$s=-\frac{12}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$s=-6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{-13±1}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -13។

$$s=-\frac{14}{2}$$

ចែក -14 នឹង 2។

$$s=-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$s=-6 s=-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$s^{2}+13s+42=0$$

ដក 42 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

ការដក 42 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$s^{2}+13s=-42$$

ចែក 13 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{13}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{13}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{13}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

បូក -42 ជាមួយ \frac{169}{4}។

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា s^{2}+13s+\frac{169}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

ដក \frac{13}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$s=-6 s=-7$$