ដោះស្រាយ r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r

$$r=-4$$

$$r=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$r^{2}-r-36=4r$$

ដក 4r ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

បន្សំ -r និង -4r ដើម្បីបាន -5r។

$$r^{2}-5r-36=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា r^{2}-5r-36 ដោយប្រើរូបមន្ដ r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-9 b=4$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(r+a\right)\left(r+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ r-9=0 និង r+4=0។

$$r=9 r=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$r^{2}-r-36=4r$$

ដក 4r ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

បន្សំ -r និង -4r ដើម្បីបាន -5r។

$$r^{2}-5r-36=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា r^{2}+ar+br-36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-9 b=4$$

សរសេរ r^{2}-5r-36 ឡើងវិញជា \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)។

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា r នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា r-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ r-9=0 និង r+4=0។

$$r=9 r=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$r^{2}-r-36=4r$$

ដក 4r ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

បន្សំ -r និង -4r ដើម្បីបាន -5r។

$$r^{2}-5r-36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ការ៉េ -5។

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -36។

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 144។

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$r=\frac{5±13}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{5±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 13។

$$r=\frac{18}{2}$$

ចែក 18 នឹង 2។

$$r=9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{5±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 5។

$$r=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$r=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=9 r=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4r ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$r^{2}-r-4r=36$$

បន្សំ -r និង -4r ដើម្បីបាន -5r។

$$r^{2}-5r=36$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

បូក 36 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា r^{2}-5r+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r=9 r=-4$$