ដោះស្រាយ r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$r^{2}-22r-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -22 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ការ៉េ -22។

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -7។

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

បូក 484 ជាមួយ 28។

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 512។

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -22 គឺ 22។

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 22 ជាមួយ 16\sqrt{2}។

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

ចែក 22+16\sqrt{2} នឹង 2។

$$r=8\sqrt{2}+11$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16\sqrt{2} ពី 22។

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

ចែក 22-16\sqrt{2} នឹង 2។

$$r=11-8\sqrt{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$r^{2}-22r-7=0$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ការដក -7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

ដក -7 ពី 0។

$$r^{2}-22r=7$$

ចែក -22 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -11។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -11 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

ការ៉េ -11។

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

បូក 7 ជាមួយ 121។

$$r^{2}-22r+121=128$$

ដាក់ជាកត្តា r^{2}-22r+121 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

បូក 11 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$