ដោះស្រាយ r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r

$$r=-9$$

$$r=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា r^{2}+5r-36 ដោយប្រើរូបមន្ដ r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-4 b=9$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(r+a\right)\left(r+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ r-4=0 និង r+9=0។

$$r=4 r=-9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា r^{2}+ar+br-36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-4 b=9$$

សរសេរ r^{2}+5r-36 ឡើងវិញជា \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)។

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា r នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា r-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ r-4=0 និង r+9=0។

$$r=4 r=-9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$r^{2}+5r-36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ការ៉េ 5។

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -36។

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 144។

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-5±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 13។

$$r=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$r=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-5±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -5។

$$r=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$r=-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=4 r=-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$r^{2}+5r-36=0$$

បូក 36 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

ការដក -36 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

ដក -36 ពី 0។

$$r^{2}+5r=36$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

បូក 36 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា r^{2}+5r+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r=4 r=-9$$