ដោះស្រាយ q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$q^{2}-10q+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ការ៉េ -10។

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ -20។

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 80។

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 4\sqrt{5}។

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

ចែក 10+4\sqrt{5} នឹង 2។

$$q=2\sqrt{5}+5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{5} ពី 10។

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

ចែក 10-4\sqrt{5} នឹង 2។

$$q=5-2\sqrt{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$q^{2}-10q+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$q^{2}-10q=-5$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

បូក -5 ជាមួយ 25។

$$q^{2}-10q+25=20$$

ដាក់ជាកត្តា q^{2}-10q+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$