ដោះស្រាយ q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$q^{2}+6q-18=-5$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

ដក -5 ពី -18។

$$q^{2}+6q-13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -13។

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 52។

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 88។

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{22}។

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{22} នឹង 2។

$$q=\sqrt{22}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{22} ពី -6។

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{22} នឹង 2។

$$q=-\sqrt{22}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$q^{2}+6q-18=-5$$

បូក 18 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

ការដក -18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

ដក -18 ពី -5។

$$q^{2}+6q=13$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

បូក 13 ជាមួយ 9។

$$q^{2}+6q+9=22$$

ដាក់ជាកត្តា q^{2}+6q+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$q^{2}+6q-18=-5$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

ដក -5 ពី -18។

$$q^{2}+6q-13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -13។

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 52។

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 88។

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{22}។

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{22} នឹង 2។

$$q=\sqrt{22}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{22} ពី -6។

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{22} នឹង 2។

$$q=-\sqrt{22}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$q^{2}+6q-18=-5$$

បូក 18 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

ការដក -18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

ដក -18 ពី -5។

$$q^{2}+6q=13$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

បូក 13 ជាមួយ 9។

$$q^{2}+6q+9=22$$

ដាក់ជាកត្តា q^{2}+6q+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$