ដោះស្រាយ p(p-3)^2-(p-3)^3=0

$$p ( p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 3 ) ^ { 3 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(p-3\right)^{2}។

$$p\left(p^{2}-6p+9\right)-\left(p-3\right)^{3}=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p នឹង p^{2}-6p+9។

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p-3\right)^{3}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(p-3\right)^{3}។

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p^{3}-9p^{2}+27p-27\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ p^{3}-9p^{2}+27p-27 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$p^{3}-6p^{2}+9p-p^{3}+9p^{2}-27p+27=0$$

បន្សំ p^{3} និង -p^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$-6p^{2}+9p+9p^{2}-27p+27=0$$

បន្សំ -6p^{2} និង 9p^{2} ដើម្បីបាន 3p^{2}។

$$3p^{2}+9p-27p+27=0$$

បន្សំ 9p និង -27p ដើម្បីបាន -18p។

$$3p^{2}-18p+27=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$p^{2}-6p+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា p^{2}+ap+bp+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 9។

$$-1,-9 -3,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-3 b=-3$$

សរសេរ p^{2}-6p+9 ឡើងវិញជា \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)។

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា p នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា p-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(p-3\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ p-3=0 ។

$$p=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(p-3\right)^{2}។

$$p\left(p^{2}-6p+9\right)-\left(p-3\right)^{3}=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p នឹង p^{2}-6p+9។

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p-3\right)^{3}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(p-3\right)^{3}។

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p^{3}-9p^{2}+27p-27\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ p^{3}-9p^{2}+27p-27 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$p^{3}-6p^{2}+9p-p^{3}+9p^{2}-27p+27=0$$

បន្សំ p^{3} និង -p^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$-6p^{2}+9p+9p^{2}-27p+27=0$$

បន្សំ -6p^{2} និង 9p^{2} ដើម្បីបាន 3p^{2}។

$$3p^{2}+9p-27p+27=0$$

បន្សំ 9p និង -27p ដើម្បីបាន -18p។

$$3p^{2}-18p+27=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង 27 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -18។

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 27។

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

បូក 324 ជាមួយ -324។

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$p=-\frac{-18}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$p=\frac{18}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$p=\frac{18}{6}$$

ចែក 18 នឹង 6។

$$p=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(p-3\right)^{2}។

$$p\left(p^{2}-6p+9\right)-\left(p-3\right)^{3}=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p នឹង p^{2}-6p+9។

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p-3\right)^{3}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(p-3\right)^{3}។

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p^{3}-9p^{2}+27p-27\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ p^{3}-9p^{2}+27p-27 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$p^{3}-6p^{2}+9p-p^{3}+9p^{2}-27p+27=0$$

បន្សំ p^{3} និង -p^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$-6p^{2}+9p+9p^{2}-27p+27=0$$

បន្សំ -6p^{2} និង 9p^{2} ដើម្បីបាន 3p^{2}។

$$3p^{2}+9p-27p+27=0$$

បន្សំ 9p និង -27p ដើម្បីបាន -18p។

$$3p^{2}-18p+27=0$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3p^{2}-18p=-27$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3p^{2}-18p}{3}=-\frac{27}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$p^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)p=-\frac{27}{3}$$

ចែក -18 នឹង 3។

$$p^{2}-6p=-\frac{27}{3}$$

ចែក -27 នឹង 3។

$$p^{2}-6p=-9$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$p^{2}-6p+9=-9+9$$

បូក -9 ជាមួយ 9។

$$p^{2}-6p+9=0$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}-6p+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p-3\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p-3=0 p-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=3 p=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$p=3$$