ដោះស្រាយ p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា p^{2}+ap+bp-20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-5 b=4$$

សរសេរ p^{2}-p-20 ឡើងវិញជា \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)។

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា p នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា p-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$p^{2}-p-20=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -20។

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 80។

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$p=\frac{1±9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{1±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 9។

$$p=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$p=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{1±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 1។

$$p=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$p=-4$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 5 សម្រាប់ x_{1} និង -4 សម្រាប់ x_{2}។

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$