ដោះស្រាយ p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p=-1$$

$$p=49$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា p^{2}-48p-49 ដោយប្រើរូបមន្ដ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-48 ab=-49$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -49។

$$1,-49 7,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-49=-48 7-7=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -48 ។

$$a=-49 b=1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(p+a\right)\left(p+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ p-49=0 និង p+1=0។

$$p=49 p=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា p^{2}+ap+bp-49។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -49។

$$1,-49 7,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-49=-48 7-7=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -48 ។

$$a=-49 b=1$$

សរសេរ p^{2}-48p-49 ឡើងវិញជា \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)។

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

ដាក់ជាកត្តា p នៅក្នុង p^{2}-49p។

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា p-49 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ p-49=0 និង p+1=0។

$$p=49 p=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$p^{2}-48p-49=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -48 សម្រាប់ b និង -49 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

ការ៉េ -48។

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -49។

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

បូក 2304 ជាមួយ 196។

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2500។

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -48 គឺ 48។

$$p=\frac{48±50}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{48±50}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 48 ជាមួយ 50។

$$p=\frac{98}{2}$$

ចែក 98 នឹង 2។

$$p=49$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{48±50}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 50 ពី 48។

$$p=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$p=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=49 p=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$p^{2}-48p-49=0$$

បូក 49 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

ការដក -49 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

ដក -49 ពី 0។

$$p^{2}-48p=49$$

ចែក -48 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -24។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -24 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

ការ៉េ -24។

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

បូក 49 ជាមួយ 576។

$$p^{2}-48p+576=625$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}-48p+576 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p-24=25 p-24=-25$$

បូក 24 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=49 p=-1$$