ដោះស្រាយ p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា p^{2}+ap+bp-117។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -117។

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-13 b=9$$

សរសេរ p^{2}-4p-117 ឡើងវិញជា \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)។

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

ដាក់ជាកត្តា p នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា p-13 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$p^{2}-4p-117=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -117។

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 468។

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 484។

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$p=\frac{4±22}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{4±22}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 22។

$$p=\frac{26}{2}$$

ចែក 26 នឹង 2។

$$p=13$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{4±22}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 22 ពី 4។

$$p=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$p=-9$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 13 សម្រាប់ x_{1} និង -9 សម្រាប់ x_{2}។

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$