ដោះស្រាយ p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p=-2$$

$$p=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 4p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-4p=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-4p-12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា p^{2}-4p-12 ដោយប្រើរូបមន្ដ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-6 b=2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(p+a\right)\left(p+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ p-6=0 និង p+2=0។

$$p=6 p=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 4p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-4p=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-4p-12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា p^{2}+ap+bp-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-6 b=2$$

សរសេរ p^{2}-4p-12 ឡើងវិញជា \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)។

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា p នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា p-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ p-6=0 និង p+2=0។

$$p=6 p=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-4p=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-4p-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -12។

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 48។

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$p=\frac{4±8}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{4±8}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 8។

$$p=\frac{12}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$p=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{4±8}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី 4។

$$p=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$p=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=6 p=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-4p=12$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

បូក 12 ជាមួយ 4។

$$p^{2}-4p+4=16$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}-4p+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p-2=4 p-2=-4$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=6 p=-2$$