ដោះស្រាយ p^-2+11p^-1-12=0

$$p ^ { - 2 } + 11 p ^ { - 1 } - 12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p=1$$

$$p=-\frac{1}{12}\approx -0.083333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-12+11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=0$$

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ p។

$$p\left(-12\right)+11\times 1+pp^{-2}=0$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 1 និង -2 ដើម្បីទទួលបាន -1។

$$p\left(-12\right)+11\times 1+p^{-1}=0$$

គុណ 11 និង 1 ដើម្បីបាន 11។

$$p\left(-12\right)+11+p^{-1}=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-12p+11+\frac{1}{p}=0$$

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ p។

$$-12pp+p\times 11+1=0$$

គុណ p និង p ដើម្បីបាន p^{2}។

$$-12p^{2}+p\times 11+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -12p^{2}+ap+bp+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=12 b=-1$$

សរសេរ -12p^{2}+11p+1 ឡើងវិញជា \left(-12p^{2}+12p\right)+\left(-p+1\right)។

$$\left(-12p^{2}+12p\right)+\left(-p+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 12p នៅក្នុង -12p^{2}+12p។

$$12p\left(-p+1\right)-p+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -p+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-p+1\right)\left(12p+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -p+1=0 និង 12p+1=0។

$$p=1 p=-\frac{1}{12}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-12+11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=0$$

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ p។

$$p\left(-12\right)+11\times 1+pp^{-2}=0$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 1 និង -2 ដើម្បីទទួលបាន -1។

$$p\left(-12\right)+11\times 1+p^{-1}=0$$

គុណ 11 និង 1 ដើម្បីបាន 11។

$$p\left(-12\right)+11+p^{-1}=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-12p+11+\frac{1}{p}=0$$

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ p។

$$-12pp+p\times 11+1=0$$

គុណ p និង p ដើម្បីបាន p^{2}។

$$-12p^{2}+p\times 11+1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-12p^{2}+11p+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -12 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

ការ៉េ 11។

$$p=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

គុណ -4 ដង -12។

$$p=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-12\right)}$$

បូក 121 ជាមួយ 48។

$$p=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-12\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$p=\frac{-11±13}{2\left(-12\right)}$$

គុណ 2 ដង -12។

$$p=\frac{-11±13}{-24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{-11±13}{-24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 13។

$$p=\frac{2}{-24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{-24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$p=-\frac{1}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{-11±13}{-24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -11។

$$p=-\frac{24}{-24}$$

ចែក -24 នឹង -24។

$$p=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=-\frac{1}{12} p=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$p^{-2}+11p^{-1}=12$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=12$$

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ p។

$$11\times 1+pp^{-2}=12p$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 1 និង -2 ដើម្បីទទួលបាន -1។

$$11\times 1+p^{-1}=12p$$

គុណ 11 និង 1 ដើម្បីបាន 11។

$$11+p^{-1}=12p$$

ដក 12p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11+p^{-1}-12p=0$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$p^{-1}-12p=-11$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-12p+\frac{1}{p}=-11$$

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ p។

$$-12pp+1=-11p$$

គុណ p និង p ដើម្បីបាន p^{2}។

$$-12p^{2}+1=-11p$$

បន្ថែម 11p ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12p^{2}+1+11p=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-12p^{2}+11p=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -12។

$$\frac{-12p^{2}+11p}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

ការចែកនឹង -12 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -12 ឡើងវិញ។

$$p^{2}+\frac{11}{-12}p=-\frac{1}{-12}$$

ចែក 11 នឹង -12។

$$p^{2}-\frac{11}{12}p=-\frac{1}{-12}$$

ចែក -1 នឹង -12។

$$p^{2}-\frac{11}{12}p=\frac{1}{12}$$

ចែក -\frac{11}{12} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{24}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{24} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{24} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}=\frac{1}{12}+\frac{121}{576}$$

បូក \frac{1}{12} ជាមួយ \frac{121}{576} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}=\frac{169}{576}$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p-\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p-\frac{11}{24}=\frac{13}{24} p-\frac{11}{24}=-\frac{13}{24}$$

បូក \frac{11}{24} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=1 p=-\frac{1}{12}$$