ដោះស្រាយ n*(n-1)!+(n-1)!=x*(n+1)*n*(n-1)!

$$n \cdot ( n - 1 ) ! + ( n - 1 ) ! = x \cdot ( n + 1 ) \cdot n \cdot ( n - 1 ) !$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{n}\text{, }&n\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(n-1\right)!=0\text{ or }n=-1\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង n+1។

$$n\left(n-1\right)!+\left(n-1\right)!=\left(xn+x\right)n\left(n-1\right)!$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ xn+x នឹង n។

$$n\left(n-1\right)!+\left(n-1\right)!=\left(xn^{2}+xn\right)\left(n-1\right)!$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ xn^{2}+xn នឹង \left(n-1\right)!។

$$n\left(n-1\right)!+\left(n-1\right)!=xn^{2}\left(n-1\right)!+xn\left(n-1\right)!$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$xn^{2}\left(n-1\right)!+xn\left(n-1\right)!=n\left(n-1\right)!+\left(n-1\right)!$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន x។

$$\left(n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!\right)x=n\left(n-1\right)!+\left(n-1\right)!$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!។

$$\frac{\left(n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!\right)x}{n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!}=\frac{\left(n+1\right)\left(n-1\right)!}{n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!}$$

ការចែកនឹង n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)! មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)! ឡើងវិញ។

$$x=\frac{\left(n+1\right)\left(n-1\right)!}{n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!}$$

ចែក \left(n-1\right)!\left(1+n\right) នឹង n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!។

$$x=\frac{1}{n}$$