ដោះស្រាយ n^2-n=240

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=-15$$

$$n=16$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 240 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$n^{2}-n-240=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា n^{2}-n-240 ដោយប្រើរូបមន្ដ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-240$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -240។

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-16 b=15$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(n+a\right)\left(n+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-16=0 និង n+15=0។

$$n=16 n=-15$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 240 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$n^{2}-n-240=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា n^{2}+an+bn-240។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -240។

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-16 b=15$$

សរសេរ n^{2}-n-240 ឡើងវិញជា \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)។

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

ដាក់ជាកត្តា n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 15 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-16 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-16=0 និង n+15=0។

$$n=16 n=-15$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n^{2}-n=240$$

ដក 240 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n^{2}-n-240=240-240$$

ការដក 240 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$n^{2}-n-240=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -240 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -240។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 960។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 961។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$n=\frac{1±31}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{1±31}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 31។

$$n=\frac{32}{2}$$

ចែក 32 នឹង 2។

$$n=16$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{1±31}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 31 ពី 1។

$$n=-\frac{30}{2}$$

ចែក -30 នឹង 2។

$$n=-15$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=16 n=-15$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$n^{2}-n=240$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

បូក 240 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-n+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=16 n=-15$$