ដោះស្រាយ n^2-69n+410=0

$$n ^ { 2 } - 69 n + 410 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{\sqrt{3121} + 69}{2} \approx 62.432955447$$

$$n = \frac{69 - \sqrt{3121}}{2} \approx 6.567044553$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n^{2}-69n+410=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -69 សម្រាប់ b និង 410 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 410}}{2}$$

ការ៉េ -69។

$$n=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-4\times 410}}{2}$$

គុណ -4 ដង 410។

$$n=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-1640}}{2}$$

បូក 4761 ជាមួយ -1640។

$$n=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{3121}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -69 គឺ 69។

$$n=\frac{69±\sqrt{3121}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{69±\sqrt{3121}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 69 ជាមួយ \sqrt{3121}។

$$n=\frac{\sqrt{3121}+69}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{69±\sqrt{3121}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{3121} ពី 69។

$$n=\frac{69-\sqrt{3121}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{3121}+69}{2} n=\frac{69-\sqrt{3121}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$n^{2}-69n+410=0$$

ដក 410 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n^{2}-69n+410-410=-410$$

ការដក 410 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$n^{2}-69n=-410$$

ចែក -69 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{69}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{69}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-69n+\left(-\frac{69}{2}\right)^{2}=-410+\left(-\frac{69}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{69}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-69n+\frac{4761}{4}=-410+\frac{4761}{4}$$

បូក -410 ជាមួយ \frac{4761}{4}។

$$n^{2}-69n+\frac{4761}{4}=\frac{3121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-69n+\frac{4761}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{69}{2}\right)^{2}=\frac{3121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{69}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{69}{2}=\frac{\sqrt{3121}}{2} n-\frac{69}{2}=-\frac{\sqrt{3121}}{2}$$

បូក \frac{69}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{3121}+69}{2} n=\frac{69-\sqrt{3121}}{2}$$