ដោះស្រាយ n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 2009 នៃ 2 ហើយបាន 4036081។

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4019 សម្រាប់ b និង 4036081 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

សម្រាប់ផលគុណជា ≤0 តម្លៃនៃផលគុណ​មួយគឺជា n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} និង n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} ត្រូវតែជា ≥0 និងផលគុណ​មួយ​ផ្សេងទៀតត្រូវតែជា ≤0។ ពិចារណាករណីនៅពេល n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 និង n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0។

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ n ណាមួយ។

$$n\in \emptyset$$

ពិចារណាករណីនៅពេល n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 និង n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0។

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right]។

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$