ដោះស្រាយ n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 2009 នៃ 2 ហើយបាន 4036081។

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4019 សម្រាប់ b និង 4036081 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

ការ៉េ -4019។

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

គុណ -4 ដង 4036081។

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

បូក 16152361 ជាមួយ -16144324។

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8037។

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4019 គឺ 4019។

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4019 ជាមួយ 3\sqrt{893}។

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{893} ពី 4019។

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ 2009 នៃ 2 ហើយបាន 4036081។

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ដក 4036081 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

ចែក -4019 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4019}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4019}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4019}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

បូក -4036081 ជាមួយ \frac{16152361}{4}។

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

បូក \frac{4019}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$