ដោះស្រាយ n^2-33n+260=0

$$n ^ { 2 } - 33 n + 260 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=13$$

$$n=20$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា n^{2}-33n+260 ដោយប្រើរូបមន្ដ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-33 ab=260$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 260។

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -33 ។

$$a=-20 b=-13$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(n+a\right)\left(n+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-20=0 និង n-13=0។

$$n=20 n=13$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា n^{2}+an+bn+260។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-33 ab=1\times 260=260$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 260។

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -33 ។

$$a=-20 b=-13$$

សរសេរ n^{2}-33n+260 ឡើងវិញជា \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)។

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)$$

ដាក់ជាកត្តា n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -13 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-20 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-20=0 និង n-13=0។

$$n=20 n=13$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n^{2}-33n+260=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -33 សម្រាប់ b និង 260 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}$$

ការ៉េ -33។

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}$$

គុណ -4 ដង 260។

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}$$

បូក 1089 ជាមួយ -1040។

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -33 គឺ 33។

$$n=\frac{33±7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{33±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 33 ជាមួយ 7។

$$n=\frac{40}{2}$$

ចែក 40 នឹង 2។

$$n=20$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{33±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 33។

$$n=\frac{26}{2}$$

ចែក 26 នឹង 2។

$$n=13$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=20 n=13$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$n^{2}-33n+260=0$$

ដក 260 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n^{2}-33n+260-260=-260$$

ការដក 260 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$n^{2}-33n=-260$$

ចែក -33 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{33}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{33}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{33}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

បូក -260 ជាមួយ \frac{1089}{4}។

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-33n+\frac{1089}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

បូក \frac{33}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=20 n=13$$