ដោះស្រាយ n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n^{2}-25n+72=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -25 សម្រាប់ b និង 72 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

ការ៉េ -25។

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

គុណ -4 ដង 72។

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

បូក 625 ជាមួយ -288។

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -25 គឺ 25។

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 25 ជាមួយ \sqrt{337}។

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{337} ពី 25។

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$n^{2}-25n+72=0$$

ដក 72 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

ការដក 72 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$n^{2}-25n=-72$$

ចែក -25 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

បូក -72 ជាមួយ \frac{625}{4}។

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-25n+\frac{625}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

បូក \frac{25}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$