ដោះស្រាយ n^2-11n-60=0

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=-4$$

$$n=15$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា n^{2}-11n-60 ដោយប្រើរូបមន្ដ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-15 b=4$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(n+a\right)\left(n+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-15=0 និង n+4=0។

$$n=15 n=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា n^{2}+an+bn-60។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-15 b=4$$

សរសេរ n^{2}-11n-60 ឡើងវិញជា \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)។

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

ដាក់ជាកត្តា n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-15 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-15=0 និង n+4=0។

$$n=15 n=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n^{2}-11n-60=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង -60 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

ការ៉េ -11។

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -60។

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

បូក 121 ជាមួយ 240។

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$n=\frac{11±19}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{11±19}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 19។

$$n=\frac{30}{2}$$

ចែក 30 នឹង 2។

$$n=15$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{11±19}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី 11។

$$n=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$n=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=15 n=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$n^{2}-11n-60=0$$

បូក 60 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ការដក -60 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

ដក -60 ពី 0។

$$n^{2}-11n=60$$

ចែក -11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

បូក 60 ជាមួយ \frac{121}{4}។

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-11n+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

បូក \frac{11}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=15 n=-4$$