ដោះស្រាយ n^2+n-110=0

$$n ^ { 2 } + n - 110 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=-11$$

$$n=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា n^{2}+n-110 ដោយប្រើរូបមន្ដ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-110$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -110។

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-10 b=11$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(n+a\right)\left(n+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(n-10\right)\left(n+11\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-10=0 និង n+11=0។

$$n=10 n=-11$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា n^{2}+an+bn-110។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -110។

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-10 b=11$$

សរសេរ n^{2}+n-110 ឡើងវិញជា \left(n^{2}-10n\right)+\left(11n-110\right)។

$$\left(n^{2}-10n\right)+\left(11n-110\right)$$

ដាក់ជាកត្តា n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 11 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$n\left(n-10\right)+11\left(n-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-10\right)\left(n+11\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-10=0 និង n+11=0។

$$n=10 n=-11$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n^{2}+n-110=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -110 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

ការ៉េ 1។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -110។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 440។

$$n=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$n=\frac{-1±21}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-1±21}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 21។

$$n=\frac{20}{2}$$

ចែក 20 នឹង 2។

$$n=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-1±21}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី -1។

$$n=-\frac{22}{2}$$

ចែក -22 នឹង 2។

$$n=-11$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=10 n=-11$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$n^{2}+n-110=0$$

បូក 110 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n^{2}+n-110-\left(-110\right)=-\left(-110\right)$$

ការដក -110 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$n^{2}+n=-\left(-110\right)$$

ដក -110 ពី 0។

$$n^{2}+n=110$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=110+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=110+\frac{1}{4}$$

បូក 110 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{441}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}+n+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n+\frac{1}{2}=\frac{21}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{21}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=10 n=-11$$