ដោះស្រាយ n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n^{2}+n-102=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -102 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

ការ៉េ 1។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -102។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 408។

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{409}។

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{409} ពី -1។

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$n^{2}+n-102=0$$

បូក 102 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

ការដក -102 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

ដក -102 ពី 0។

$$n^{2}+n=102$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

បូក 102 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}+n+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$