ដោះស្រាយ n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n^{2}+7n+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

ការ៉េ 7។

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ -20។

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ \sqrt{29}។

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{29} ពី -7។

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$n^{2}+7n+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$n^{2}+7n=-5$$

ចែក 7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

បូក -5 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}+7n+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

ដក \frac{7}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$