ដោះស្រាយសម្រាប់ n
n=-6
n=3
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
n^{2}+3n-12-6=0
ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
n^{2}+3n-18=0
ដក 6 ពី -12 ដើម្បីបាន -18។
a+b=3 ab=-18
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា n^{2}+3n-18 ដោយប្រើរូបមន្ដ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើតប្រព័ន្ធដែលត្រូវដោះស្រាយ។
-1,18 -2,9 -3,6
ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាងចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយឈ្មោះគូទាំងអស់ដែលផ្ដល់នូវផលគុណ -18។
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
គណនីផលបូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។
a=-3 b=6
ចម្លើយគឺជាគូ ដែលផ្ដល់នូវផលបូក 3 ។
\left(n-3\right)\left(n+6\right)
សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(n+a\right)\left(n+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។
n=3 n=-6
ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-3=0 និង n+6=0។
n^{2}+3n-12-6=0
ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
n^{2}+3n-18=0
ដក 6 ពី -12 ដើម្បីបាន -18។
a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តាដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា n^{2}+an+bn-18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើតប្រព័ន្ធដែលត្រូវដោះស្រាយ។
-1,18 -2,9 -3,6
ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាងចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយឈ្មោះគូទាំងអស់ដែលផ្ដល់នូវផលគុណ -18។
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
គណនីផលបូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។
a=-3 b=6
ចម្លើយគឺជាគូ ដែលផ្ដល់នូវផលបូក 3 ។
\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)
សរសេរ n^{2}+3n-18 ឡើងវិញជា \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)។
n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)
ដាក់ជាកត្តា n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។
\left(n-3\right)\left(n+6\right)
ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។
n=3 n=-6
ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-3=0 និង n+6=0។
n^{2}+3n-12=6
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
n^{2}+3n-12-6=6-6
ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
n^{2}+3n-12-6=0
ការដក 6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។
n^{2}+3n-18=0
ដក 6 ពី -12។
n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}
ការ៉េ 3។
n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}
គុណ -4 ដង -18។
n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}
បូក 9 ជាមួយ 72។
n=\frac{-3±9}{2}
យកឬសការ៉េនៃ 81។
n=\frac{6}{2}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-3±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 9។
n=3
ចែក 6 នឹង 2។
n=-\frac{12}{2}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-3±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី -3។
n=-6
ចែក -12 នឹង 2។
n=3 n=-6
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
n^{2}+3n-12=6
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)
បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
n^{2}+3n=6-\left(-12\right)
ការដក -12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។
n^{2}+3n=18
ដក -12 ពី 6។
n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}
លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}
បូក 18 ជាមួយ \frac{9}{4}។
\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
ដាក់ជាកត្តា n^{2}+3n+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
n=3 n=-6
ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}