ដោះស្រាយ n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=-1$$

$$n=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$n+1-n^{2}=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$n+1-n^{2}+1=0$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$n+2-n^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-n^{2}+n+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -n^{2}+an+bn+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=2 b=-1$$

សរសេរ -n^{2}+n+2 ឡើងវិញជា \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)។

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-2=0 និង -n-1=0។

$$n=2 n=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$n+1-n^{2}=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$n+1-n^{2}+1=0$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$n+2-n^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-n^{2}+n+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 2។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 8។

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-1±3}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 3។

$$n=\frac{2}{-2}$$

ចែក 2 នឹង -2។

$$n=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-1±3}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -1។

$$n=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$n=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=-1 n=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$n+1-n^{2}=-1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$n-n^{2}=-1-1$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$n-n^{2}=-2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-n^{2}+n=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

ចែក 1 នឹង -1។

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

ចែក -2 នឹង -1។

$$n^{2}-n=2$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-n+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=2 n=-1$$