ដោះស្រាយ m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m=-1$$

$$m=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$m^{2}-m-1-1=0$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$m^{2}-m-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា m^{2}-m-2 ដោយប្រើរូបមន្ដ m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-2 b=1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(m+a\right)\left(m+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ m-2=0 និង m+1=0។

$$m=2 m=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$m^{2}-m-1-1=0$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$m^{2}-m-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា m^{2}+am+bm-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-2 b=1$$

សរសេរ m^{2}-m-2 ឡើងវិញជា \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)។

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា m នៅក្នុង m^{2}-2m។

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា m-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ m-2=0 និង m+1=0។

$$m=2 m=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$m^{2}-m-1=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$m^{2}-m-1-1=0$$

ដក 1 ពី -1។

$$m^{2}-m-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 8។

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$m=\frac{1±3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{1±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 3។

$$m=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$m=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{1±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 1។

$$m=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$m=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=2 m=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$m^{2}-m-1=1$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 1។

$$m^{2}-m=2$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}-m+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=2 m=-1$$