ដោះស្រាយ m^2-5m-14=0

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m=-2$$

$$m=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា m^{2}-5m-14 ដោយប្រើរូបមន្ដ m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$1,-14 2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-7 b=2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(m+a\right)\left(m+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ m-7=0 និង m+2=0។

$$m=7 m=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា m^{2}+am+bm-14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$1,-14 2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-7 b=2$$

សរសេរ m^{2}-5m-14 ឡើងវិញជា \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)។

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា m នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា m-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ m-7=0 និង m+2=0។

$$m=7 m=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$m^{2}-5m-14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ការ៉េ -5។

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -14។

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 56។

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$m=\frac{5±9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{5±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 9។

$$m=\frac{14}{2}$$

ចែក 14 នឹង 2។

$$m=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{5±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 5។

$$m=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$m=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=7 m=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$m^{2}-5m-14=0$$

បូក 14 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ការដក -14 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

ដក -14 ពី 0។

$$m^{2}-5m=14$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

បូក 14 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}-5m+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=7 m=-2$$