ដោះស្រាយ m^2-3m-70=0

$$m ^ { 2 } - 3 m - 70 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m=-7$$

$$m=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា m^{2}-3m-70 ដោយប្រើរូបមន្ដ m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-70$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -70។

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-10 b=7$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(m+a\right)\left(m+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(m-10\right)\left(m+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ m-10=0 និង m+7=0។

$$m=10 m=-7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា m^{2}+am+bm-70។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -70។

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-10 b=7$$

សរសេរ m^{2}-3m-70 ឡើងវិញជា \left(m^{2}-10m\right)+\left(7m-70\right)។

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(7m-70\right)$$

ដាក់ជាកត្តា m នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$m\left(m-10\right)+7\left(m-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា m-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(m-10\right)\left(m+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ m-10=0 និង m+7=0។

$$m=10 m=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$m^{2}-3m-70=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -70 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -70។

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 280។

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$m=\frac{-\left(-3\right)±17}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$m=\frac{3±17}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{3±17}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 17។

$$m=\frac{20}{2}$$

ចែក 20 នឹង 2។

$$m=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{3±17}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី 3។

$$m=-\frac{14}{2}$$

ចែក -14 នឹង 2។

$$m=-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=10 m=-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$m^{2}-3m-70=0$$

បូក 70 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m^{2}-3m-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

ការដក -70 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$m^{2}-3m=-\left(-70\right)$$

ដក -70 ពី 0។

$$m^{2}-3m=70$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

បូក 70 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}-3m+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=10 m=-7$$