ដោះស្រាយ k(2k+5)-3=0

$$k ( 2 k + 5 ) - 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=-3$$

$$k=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ k នឹង 2k+5។

$$2k^{2}+5k-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2k^{2}+ak+bk-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$-1,6 -2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-1 b=6$$

សរសេរ 2k^{2}+5k-3 ឡើងវិញជា \left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right)។

$$\left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$k\left(2k-1\right)+3\left(2k-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2k-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2k-1=0 និង k+3=0។

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ k នឹង 2k+5។

$$2k^{2}+5k-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 5។

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -3។

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

បូក 25 ជាមួយ 24។

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$k=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$k=\frac{-5±7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-5±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 7។

$$k=\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$k=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-5±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -5។

$$k=-\frac{12}{4}$$

ចែក -12 នឹង 4។

$$k=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ k នឹង 2k+5។

$$2k^{2}+5k-3=0$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$2k^{2}+5k=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2k^{2}+5k}{2}=\frac{3}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$k^{2}+\frac{5}{2}k=\frac{3}{2}$$

ចែក \frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{25}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} k+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

ដក \frac{5}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$