ដោះស្រាយ k^2-k-4>0

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$k^{2}-k-4=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ k=\frac{1±\sqrt{17}}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

សម្រាប់ផលគុណជាចំនួនវិជ្ជមាន k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} និង k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} ត្រូវតែជាចំនួនអវិជ្ជមាន ឬចំនួនវិជ្ជមាន។ ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} និង k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}។

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} និង k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} គឺជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}។

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$