ដោះស្រាយ k^2-k-2<0

$$k ^ { 2 } - k - 2 < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k\in \left(-1,2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$k^{2}-k-2=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$k=\frac{1±3}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ k=\frac{1±3}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$k=2 k=-1$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$\left(k-2\right)\left(k+1\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន k-2 និង k+1 ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ k-2 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង k+1 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$k-2>0 k+1<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ k ណាមួយ។

$$k\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ k+1 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង k-2 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$k+1>0 k-2<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ k\in \left(-1,2\right)។

$$k\in \left(-1,2\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$k\in \left(-1,2\right)$$