ដោះស្រាយ k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$k^{2}-k=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k^{2}-k-8=8-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$k^{2}-k-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 32។

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ \sqrt{33}។

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{33} ពី 1។

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$k^{2}-k=8$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

បូក 8 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}-k+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$