ដោះស្រាយ k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=1$$

$$k=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា k^{2}-4k+3 ដោយប្រើរូបមន្ដ k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-3 b=-1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(k+a\right)\left(k+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ k-3=0 និង k-1=0។

$$k=3 k=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា k^{2}+ak+bk+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-3 b=-1$$

សរសេរ k^{2}-4k+3 ឡើងវិញជា \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)។

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា k-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ k-3=0 និង k-1=0។

$$k=3 k=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$k^{2}-4k+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ -12។

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$k=\frac{4±2}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{4±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2។

$$k=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$k=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{4±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 4។

$$k=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$k=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=3 k=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$k^{2}-4k+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$k^{2}-4k=-3$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

បូក -3 ជាមួយ 4។

$$k^{2}-4k+4=1$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}-4k+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k-2=1 k-2=-1$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=3 k=1$$