ដោះស្រាយ k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=-4$$

$$k=36$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង 8k+36។

$$k^{2}-32k-144=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា k^{2}-32k-144 ដោយប្រើរូបមន្ដ k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-32 ab=-144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -144។

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -32 ។

$$a=-36 b=4$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(k+a\right)\left(k+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ k-36=0 និង k+4=0។

$$k=36 k=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង 8k+36។

$$k^{2}-32k-144=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា k^{2}+ak+bk-144។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -144។

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -32 ។

$$a=-36 b=4$$

សរសេរ k^{2}-32k-144 ឡើងវិញជា \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)។

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

ដាក់ជាកត្តា k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា k-36 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ k-36=0 និង k+4=0។

$$k=36 k=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង 8k+36។

$$k^{2}-32k-144=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -32 សម្រាប់ b និង -144 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

ការ៉េ -32។

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -144។

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

បូក 1024 ជាមួយ 576។

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1600។

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -32 គឺ 32។

$$k=\frac{32±40}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{32±40}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 32 ជាមួយ 40។

$$k=\frac{72}{2}$$

ចែក 72 នឹង 2។

$$k=36$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{32±40}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40 ពី 32។

$$k=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$k=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=36 k=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង 8k+36។

$$k^{2}-32k-144=0$$

បន្ថែម 144 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$k^{2}-32k=144$$

ចែក -32 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -16។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -16 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

ការ៉េ -16។

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

បូក 144 ជាមួយ 256។

$$k^{2}-32k+256=400$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}-32k+256 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k-16=20 k-16=-20$$

បូក 16 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=36 k=-4$$