ដោះស្រាយ k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា k^{2}+ak+bk-180។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -180។

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-15 b=12$$

សរសេរ k^{2}-3k-180 ឡើងវិញជា \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)។

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

ដាក់ជាកត្តា k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 12 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា k-15 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$k^{2}-3k-180=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -180។

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 720។

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 729។

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$k=\frac{3±27}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{3±27}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 27។

$$k=\frac{30}{2}$$

ចែក 30 នឹង 2។

$$k=15$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{3±27}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 27 ពី 3។

$$k=-\frac{24}{2}$$

ចែក -24 នឹង 2។

$$k=-12$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 15 សម្រាប់ x_{1} និង -12 សម្រាប់ x_{2}។

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$