ដោះស្រាយ k^2+6k=1

$$k ^ { 2 } + 6 k = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k (complex solution)

$$k=\sqrt{10}-3\approx 0.16227766$$

$$k=-\left(\sqrt{10}+3\right)\approx -6.16227766$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$k^{2}+6k=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k^{2}+6k-1=1-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$k^{2}+6k-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 4។

$$k=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40។

$$k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{10}។

$$k=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{10} នឹង 2។

$$k=\sqrt{10}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{10} ពី -6។

$$k=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{10} នឹង 2។

$$k=-\sqrt{10}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$k^{2}+6k=1$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+6k+3^{2}=1+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$k^{2}+6k+9=1+9$$

បូក 1 ជាមួយ 9។

$$k^{2}+6k+9=10$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+6k+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+3\right)^{2}=10$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+3=\sqrt{10} k+3=-\sqrt{10}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=\sqrt{10}-3\approx 0.16227766$$

$$k=-\sqrt{10}-3\approx -6.16227766$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$k^{2}+6k=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k^{2}+6k-1=1-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$k^{2}+6k-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 4។

$$k=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40។

$$k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{10}។

$$k=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{10} នឹង 2។

$$k=\sqrt{10}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{10} ពី -6។

$$k=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{10} នឹង 2។

$$k=-\sqrt{10}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$k^{2}+6k=1$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+6k+3^{2}=1+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$k^{2}+6k+9=1+9$$

បូក 1 ជាមួយ 9។

$$k^{2}+6k+9=10$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+6k+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+3\right)^{2}=10$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+3=\sqrt{10} k+3=-\sqrt{10}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$